高中数学基础知识：中学公式大全（1）

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【知识点】

1.乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 

2.三角不等式 

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 

3.一元二次方程的解 

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 

4.根与系数的关系 

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 

5.判别式 

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 

6.三角函数公式

（1）两角和公式 

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 

（2）倍角公式 

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 

（3）半角公式 

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

（4）和差化积 

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 

（5）正弦定理 

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 

（6）余弦定理 

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 

7.某些数列前n项和 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 

8.圆的相关公式

（1）圆的标准方程 

(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 

（2）圆的一般方程 

x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 

（3）抛物线标准方程 

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 

9.面积体积公式

（1）直棱柱侧面积 

S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 

（2）正棱锥侧面积 

S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 

（3）圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 

（4）圆柱侧面积 

S=c*h=2pi*h 

（5）圆锥侧面积 

S=1/2*c*l=pi*r*l 

（6）弧长公式 

l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 

（7）锥体体积公式 

V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 

（8）斜棱柱体积 

V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 

（9）柱体体积公式 

V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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