高中数学基础知识：数的运算

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【知识点】

（一）四则运算的含义及算法

①加法:把两个（或几个）数合并成一个数的运算

②减法:已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算，已知两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。

③乘法:一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。

④除法:已知两个因数的积与其中一个因素求另一个因素的运算。在除法中，已知的两个因数的叫做除法，其中一个因素叫做除数，求出的另一个因素叫商。

四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做二级运算。

算法:在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第一级。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

例如:75×（6+8）：应先计算加法，再计算乘法。

（二）开方：

指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算，用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方。

例如：

数字4开方后就是2，2就是它开方的结果。

数字9开方后就是3，3就是它开方的结果。

（三）整除：整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。

整除规则：

①任何数都能被1整除。

②个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

③每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

④最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。

⑤个位上是0或5的数都能被5整除。

⑥一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

⑦把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

⑧最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。

⑨每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

⑪若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 

（四）质数与合数

①质数:又叫素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。

100以内质数表：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

②合数:一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 

重点:1既不是质数也不是合数。 公约数只有1的两个数叫做互质数。

（五）最大公约数与最小公倍数

①最大公约数:任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；

算法：

（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况:如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

②最小公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

算法：

用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况:如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

（六）算术基本定理

①加法交换律:两数相加交换加数的位置，和不变。

②加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

③乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变。

④乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

⑤乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如:(2+4)×5＝2×5+4×5。

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:（a +b）+c = a+（b+c）

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律:（a+b）×c = a×c+b×c

数学起源于人类早期的生产活动，人类祖先从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．我们的祖先在极端条件下，都能对数学有了这么多的理论研究，对大家来说，在今天的时代背景下，学好数学显得并没有那么困难。

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