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高中数学基础知识：弦切角的性质

发布时间：2022-05-12 修改时间：2022-05-12 1591

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【知识点】

一、弦切角的定义

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

如图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

二、弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；

弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。

三、弦切角定理的证明

设圆心为O，连接OC，OB,

∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）

∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）

∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）|

四、弦切角定理的推论及应用

若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。

弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等，由相似三角形常解决比例线段问题。

学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程，在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直白地向学生灌输某种学习方法，有效的能被学生接受的学法指导应该是渗透在教学过程中进行的。

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