高中数学基础知识：不等式

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【知识点】

一、不等式的定义

一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。

不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

二、不等式的分类

不等式分为严格不等式与非严格不等式。

（一）一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式；

（二）用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”（大于等于符号）“≤”（小于等于符号）连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z ）（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

三、不等式的基本性质

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

5.如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；（充分不必要条件）

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂<y的n次幂（n为负数）

即：

1.对称性；

2.传递性：

3.加法单调性：即同向不等式可加性：

4.乘法单调性：

5.同向正值不等式可乘性：

6.正值不等式可乘方：

7.正值不等式可开方：

8.倒数法则。

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