高中数学基础知识：一元二次方程的定义及解法

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【知识点】

一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）

二、一元二次方程的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

特点：

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

三、判断方法：

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

四、一元二次方程的解法： 

（一）直接开平方法 

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 

直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当 时，；当b<0时，方程没有实数根。 

用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

（二）配方法 

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 

配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 

（三）公式法 

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 

一元二次方程 的求根公式：

求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。

（四）因式分解法 

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

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