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高中数学基础知识：双曲线

发布时间：2022-05-12 修改时间：2022-05-12 826

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【知识点】

一、定义

1.定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点

2.定义2：

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线

3.定义3：

一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

4.定义4：

在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

二、标准方程

1.焦点在X轴上时为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

2.焦点在Y 轴上时为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1

三、特点

1.轨迹上一点的取值范围

│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

2.对称性

关于坐标轴和原点对称。

3.双曲线焦半径公式

（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）

左焦半径：r=│ex+a│　

右焦半径：r=│ex-a│

从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。

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