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高中数学基础知识：二倍角公式

发布时间：2022-05-12 修改时间：2022-05-12 1651

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【知识点】

一、正弦二倍角

1.原公式

sin2α = 2cosαsinα

二倍角公式

正切二倍角公式 tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α

2.推导公式

sin2α = sin(α + α) = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosα

二、余弦二倍角

（一）余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：

1.cos2α = 2cos^2（α）－1 　

2.cos2α = 1 − 2sin^2（a）

3.cos2α = cos^2（a） − sin^2（a）

（二）推导公式

cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α）

还可以变形为(降幂，升角)

sin^2α = (1 － cos2α) /2,

cos^2α =（1 + cos2α）/2

三、正切二倍角

1.原公式

tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin α

2.推导

tan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 － tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 － tan^2(a)]

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