高中数学基础知识：一元一次方程

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【知识点】

（一）一元一次方程的定义：

在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

（二）一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。

（三）一元一次方程的判断方法：

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是1的等式，叫一元一次方程。

要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

一元一次方程必须同时满足以下4个条件：

1.它是等式；

2.分母中不含有未知数；

3.未知数最高次项为1； 

4.含未知数的项的系数不为0。

（四）解一元一次方程的步骤：

一般解法：

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 

2.去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 

3.移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 

5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a

（五）方程的同解原理 ：

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

1.方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

2.方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

（六）解一元一次方程的注意事项： 

1.分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 

2.去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 

3.去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 

4.移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 

5.系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 

6.不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 

7.分、小数运算时不能嫌麻烦； 

8.不要跳步，一步步仔细算 。

（七）做一元一次方程应用题的重要方法： 

1.认真审题（审题） 

2.分析已知和未知量 

3.找一个合适的等量关系

4.设一个恰当的未知数 

5.列出合理的方程（列式） 

6.解出方程（解题） 

7.检验

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